Opis książki:
Książka ta stanowi zapis prowadzonych przez Autora w latach 2008-2011 kółek olimpijskich na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego oraz prowadzonych od roku 2010 wykładów popularnonaukowych w XXXI LO im. L. Zamenhofa w Łodzi.
Większość rozdziałów zawiera problemy, które uczestnicy kółek rozwiązywali podczas zajęć lub dostawali do przemyślenia do domu. Łącznie zostało przedstawionych w książce 400 problemów. Ostatni rozdział zawiera pełne rozwiązania wszystkich problemów.
Niniejsza książka skierowana jest do wszystkich osób interesujących się matematyką, a szczególnie do uczniów przygotowujących się do olimpiady oraz do nauczycieli prowadzących kółka olimpijskie.
Spis treści:
0. Wstęp
1. Operacje na cyfrach
2. Cechy podzielności
3. Stado krów
4. O problemie Catalana
5. Chińskie twierdzenie o resztach
6. Wielomiany a liczby pierwsze
7. Formuła Stirlinga
8. Rząd p-adyczny i kongruencje dla współczynników Newtona
9. Jedno zadanie - 10 rozwiązań
10. Czy istnieje taka funkcja?
11. Wypukłość funkcji
12. Sumy cykliczne, sumy symetryczne
13. Nierówności geometryczne
14. Nierówności izoperymetryczne
15. Kolejka po bilety i zliczanie obiektów kombinatorycznych
16. Problemy z elementarnej kombinatoryki
17. O rozbiciach N
18. O pewnych liczbach niewymiernych
19. Zamiana ułamków
20. Wielomiany i trygonometria
21. O pewnych równaniach diofantycznych
22. Rozwiązania problemów
|